5.3. Método (MODI)

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Es un método muy parecido al simplex, lo que cambia es que este tiene como finalidad determinar los costos marginales o reducidos (C1 - Z1) en dos pasos. Primero se calcula los coeficientes de los renglones y las columnas usando solamente las celdas de variables básicas, y segundo, con los coeficientes, se determinan los costos marginales para cada celda vacía. El procedimiento se detalla a continuación:

Paso 1:

  • Determinar un índice para cada renglón ( U1 para el i-ésimo renglón) y uno para cada columna (V1 para la j-ésima columna) de forma tal que:
  • Ui Vj = Cij Son los costos unitarios de las variables básicas. U1 V1 = C11 U1 V2 = C12 U1 V3 = C13 Um Vn = Cmn
  • Hacer U1 O V1 (una variable cualquiera) igual a 0, a fin de poder calcular las demás ecuaciones.
  • Siempre quedará una ecuación con una sola variable. Calcular todos los U, y los V1 se continúa con el paso 2. Paso 2:
  • Determinar los costos marginales para las celdas vacías (variables no básicas)
  • Cij = Cij - (Ui Vj)
  • Si todos los costos marginales son cero o positivos, determinar la solución óptima con la fórmula:
  • z(minimo)= sum sum cijxij Si no, seleccione el costo marginal más negativo, los empates se pueden romper arbitrariamente.
  • Diseñe un circuito cerrado con signos y - , partiendo de la celda marginal negativa seleccionada, con signo y los demás por celdas llenas (este paso permite seleccionar la variable que sale y la que entra a la base).
  • Seleccionar la asignación menor de los signos negativos y sumarla y restarla de acuerdo a los signos del circuito.
  • Vaya al inciso a.
  • Los ciclos pueden realizarle en tablas separadas. Para aplicar este método es posible tomar el plan inicial no óptimo de transporte hallado por cualquier método visto.

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